Какое значение имеет выражение Sin2(570)/cos2(-840)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение выражения sin² cos2 алгебра 9 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы найти значение выражения Sin²(570°)/cos²(-840°), давайте сначала упростим каждую из частей.

Шаг 1: Упрощение Sin²(570°)

• Сначала найдем значение угла 570°. Поскольку синус является периодической функцией с периодом 360°, мы можем вычесть 360° из 570°:
• 570° - 360° = 210°.
• Теперь мы ищем Sin(210°). Синус 210° равен -1/2, так как 210° находится в третьем квадранте.
• Теперь возводим в квадрат: Sin²(210°) = (-1/2)² = 1/4.

Шаг 2: Упрощение cos²(-840°)

• Теперь найдем значение угла -840°. Мы можем добавить 720° (это два полных оборота) к -840° для упрощения:
• -840° + 720° = -120°.
• Теперь добавим еще 360°, чтобы получить положительный угол: -120° + 360° = 240°.
• Теперь мы ищем Cos(240°). Косинус 240° равен -1/2, так как 240° находится в третьем квадранте.
• Теперь возводим в квадрат: Cos²(240°) = (-1/2)² = 1/4.

Шаг 3: Подставляем найденные значения в исходное выражение

• Теперь у нас есть Sin²(570°) = 1/4 и Cos²(-840°) = 1/4.
• Подставляем в выражение: 1/4 ÷ 1/4.
• Это равно 1.

Ответ: Значение выражения Sin²(570°)/cos²(-840°) равно 1.