Какое значение имеет выражение sin² 75° + cos² 75° - cos² 45°?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражения тригонометрические функции sin² 75° cos² 75° cos² 45° решение задачи математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения sin² 75° + cos² 75° - cos² 45°, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество.

Согласно основному тригонометрическому тождеству, для любого угла θ выполняется следующее:

sin² θ + cos² θ = 1

В нашем случае θ = 75°. Поэтому:

• sin² 75° + cos² 75° = 1

Шаг 2: Находим значение cos² 45°.

Теперь найдем значение cos² 45°. Мы знаем, что:

• cos 45° = √2 / 2

Тогда:

• cos² 45° = (√2 / 2)² = 2 / 4 = 1 / 2

Шаг 3: Подставляем все в исходное выражение.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

• sin² 75° + cos² 75° - cos² 45° = 1 - 1/2

Шаг 4: Вычисляем итоговое значение.

Теперь выполним вычитание:

• 1 - 1/2 = 1/2

Ответ: Значение выражения sin² 75° + cos² 75° - cos² 45° равно 1/2.