Какое значение имеет выражение sin²(П - а) + cos²(2П - а) - ctg(П/2 - а) × ctg(П + а)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение выражения sin² cos2 ctg алгебра 9 класс Тригонометрия математические выражения решение задач алгебраические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения sin²(П - а) + cos²(2П - а) - ctg(П/2 - а) × ctg(П + а), давайте разберем его по частям.

1. Рассмотрим sin²(П - а):

   По свойствам тригонометрических функций, мы знаем, что sin(П - а) = sin(a). Таким образом, sin²(П - а) = sin²(a).

2. Теперь найдем cos²(2П - а):

   Согласно свойствам косинуса, cos(2П - а) = cos(a). Следовательно, cos²(2П - а) = cos²(a).

3. Теперь рассмотрим ctg(П/2 - а):

   По определению, ctg(П/2 - а) = 1/tan(П/2 - а). Мы знаем, что tan(П/2 - а) = cot(a), следовательно, ctg(П/2 - а) = cot(a).

4. Теперь найдем ctg(П + а):

   По свойствам тригонометрических функций, ctg(П + а) = -ctg(a).

5. Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

   Мы имеем:

   sin²(П - а) = sin²(a)

   cos²(2П - а) = cos²(a)

   ctg(П/2 - а) × ctg(П + а) = cot(a) × (-cot(a)) = -cot²(a)

Теперь подставляем все это в выражение:

sin²(a) + cos²(a) - (-cot²(a)) = sin²(a) + cos²(a) + cot²(a).

По основному тригонометрическому тождеству мы знаем, что sin²(a) + cos²(a) = 1. Таким образом, выражение становится:

1 + cot²(a).

По определению, cot²(a) = cos²(a) / sin²(a). Поэтому итоговое значение выражения можно записать как:

1 + (cos²(a) / sin²(a)).

Таким образом, окончательный ответ на выражение:

1 + cot²(a).