Похожие вопросы
2025-09-04 12:33:19
Какое значение имеет выражение: sin25cos5 - cos25cos85 / cos375cos5 - sin15sin5?
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс значение выражения тригонометрические функции sin и cos математические выражения
2025-09-04 12:33:35
Для того чтобы вычислить значение выражения sin25cos5 - cos25cos85 / cos375cos5 - sin15sin5, давайте разберем его по частям и упростим.
Первое, что мы заметим, это использование тригонометрических функций. Давайте начнем с числителя:
- sin25cos5 - cos25cos85
Мы можем использовать формулу для косинуса разности: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). В данном случае, мы можем переписать cos85 как sin5, так как 85 = 90 - 5. Таким образом, у нас получится:
- sin25cos5 - cos25sin5
Теперь применим формулу для синуса разности: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b). Это дает нам:
- sin(25 - 5) = sin20
Теперь перейдем к знаменателю:
- cos375cos5 - sin15sin5
Сначала упростим cos375. Поскольку 375 = 360 + 15, то cos375 = cos15. Теперь у нас есть:
- cos15cos5 - sin15sin5
Используя формулу для косинуса разности, мы получаем:
- cos(15 + 5) = cos20
Теперь мы можем подставить наши результаты в исходное выражение:
- sin20 / cos20
Это выражение равно tan20. Таким образом, мы получили:
Ответ: tan20.