Какое значение имеет выражение sinx*cosx*ctgx, если известно, что sinx равен корню из 13/5?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражения sinx cosx ctgx корень из 13/5 тригонометрические функции Новый

Для решения задачи нам нужно найти значение выражения sin(x) * cos(x) * ctg(x), если известно, что sin(x) = √(13/5).

Сначала давайте вспомним, что ctg(x) — это обратная функция к tan(x), и выражается через sin(x) и cos(x) следующим образом:

• ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь мы можем выразить sin(x) * cos(x) * ctg(x) через sin(x):

• sin(x) * cos(x) * ctg(x) = sin(x) * cos(x) * (cos(x) / sin(x))
• = cos^2(x)

Теперь нам нужно найти cos(x) с использованием основного тригонометрического тождества:

• sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставляем известное значение sin(x):

• (√(13/5))^2 + cos^2(x) = 1
• 13/5 + cos^2(x) = 1

Теперь решим это уравнение для cos^2(x):

• cos^2(x) = 1 - 13/5
• cos^2(x) = 5/5 - 13/5
• cos^2(x) = -8/5

Здесь мы получаем отрицательное значение, что невозможно, так как cos^2(x) всегда неотрицательно. Это указывает на то, что значение sin(x) = √(13/5) является недопустимым, так как sin(x) не может превышать 1 по модулю.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что sin(x) = √(13/5) не может быть истинным, и следовательно, значение выражения sin(x) * cos(x) * ctg(x) не имеет смысла в данном контексте.