Какое значение примет выражение 9cos²(a), если катангенс равен корню из 4/11?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение выражения 9cos²(a) катангенс корень из 4/11 алгебра 9 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что мы знаем, что катангенс угла a равен отношению косинуса к синусу:

cot(a) = cos(a) / sin(a)

В данном случае нам дано, что:

cot(a) = √(4/11)

Это значит, что:

cos(a) = √(4/11) * sin(a)

Мы можем выразить синус через катангенс:

sin(a) = 1 / √(cot(a)² + 1)

Подставим значение катангенса:

sin(a) = 1 / √((√(4/11))² + 1)

Посчитаем:

• (√(4/11))² = 4/11
• 1 = 11/11
• Теперь сложим: 4/11 + 11/11 = 15/11
• Теперь найдем корень: √(15/11) = √15 / √11

Теперь найдем значение синуса:

sin(a) = 1 / (√15 / √11) = √11 / √15

Теперь подставим это значение в выражение для косинуса:

cos(a) = √(4/11) * (√11 / √15)

Упростим:

• cos(a) = √(4 * 11) / (√(11) * √(15)) = √(44) / √(165)

Теперь найдем значение cos²(a):

cos²(a) = (√(44) / √(165))² = 44 / 165

Теперь подставим это значение в выражение 9cos²(a):

9cos²(a) = 9 * (44 / 165)

Упростим это выражение:

• 9 * 44 = 396
• Теперь делим: 396 / 165 = 2.4

Таким образом, значение выражения 9cos²(a) равно:

2.4