Какова область определения функции:

y = √( - 10 / (1 - 4/x²) )?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс уравнения с корнями функции и их свойства решение уравнений Новый

Чтобы найти область определения функции y = √( - 10 / (1 - 4/x²) ), необходимо выполнить несколько шагов. Область определения функции корня включает в себя условия, при которых подкоренное выражение неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определён в действительных числах.

1. Анализ подкоренного выражения: Подкоренное выражение -10 / (1 - 4/x²) должно быть больше или равно нулю:
2. Неравенство: -10 / (1 - 4/x²) ≥ 0. Это неравенство будет выполнено, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак.
3. Анализ знаков: Числитель -10 всегда отрицателен. Поэтому для того, чтобы дробь была неотрицательной, знаменатель (1 - 4/x²) должен быть отрицательным:
4. Решение неравенства: 1 - 4/x² < 0. Переносим 1 в правую часть:
5. Упрощение: -4/x² < -1. Умножаем обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
6. Получаем: 4/x² > 1. Умножаем обе стороны на x² (при этом x ≠ 0):
7. Итак: 4 > x², что эквивалентно -2 < x < 2.

Таким образом, область определения функции будет определяться интервалом:

• x ∈ (-2, 0) ∪ (0, 2)

Не забываем, что x не может быть равным 0, так как это приведет к делению на ноль в исходном выражении.

Итак, окончательно область определения функции y = √( - 10 / (1 - 4/x²) ) равна:

• x ∈ (-2, 0) ∪ (0, 2)