Какова область определения функции: y = корень из (3х - х - 14) / (2х + 5)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс корень из выражения дробная функция решение уравнения анализ функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = корень из (3x - x - 14) / (2x + 5), необходимо учесть два условия:

1. Условие для корня: выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть 3x - x - 14 ≥ 0.
2. Условие для деления: знаменатель не должен равняться нулю, то есть 2x + 5 ≠ 0.

Теперь давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Условие для корня:

Упростим неравенство:

• 3x - x - 14 = 2x - 14

Теперь решим неравенство:

• 2x - 14 ≥ 0
• 2x ≥ 14
• x ≥ 7

Таким образом, первое условие требует, чтобы x был больше или равен 7.

2. Условие для деления:

Решим уравнение 2x + 5 = 0:

• 2x = -5
• x = -5/2

Это означает, что x не может быть равен -5/2.

Теперь мы можем объединить оба условия:

• Первое условие: x ≥ 7
• Второе условие: x ≠ -5/2

Поскольку -5/2 меньше 7, второе условие не влияет на область определения, так как оно не пересекается с первым. Таким образом, область определения функции:

Область определения: x ≥ 7.