Какова область определения функции y=корень из (6-3х) + корень из (х+1)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс корень из выражения функции с корнями решение уравнений математические функции Новый

Для нахождения области определения функции y = √(6 - 3x) + √(x + 1) необходимо убедиться, что подкоренные выражения неотрицательны, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Рассмотрим каждое подкоренное выражение отдельно:

1. Первое подкоренное выражение: √(6 - 3x)
• Для того чтобы это выражение было определено, необходимо, чтобы 6 - 3x ≥ 0.
• Решим неравенство:
• 6 - 3x ≥ 0
• 6 ≥ 3x
• 6/3 ≥ x
• 2 ≥ x, или x ≤ 2.
2. Второе подкоренное выражение: √(x + 1)
• Для этого выражения также должно выполняться условие: x + 1 ≥ 0.
• Решим это неравенство:
• x + 1 ≥ 0
• x ≥ -1.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≤ 2
• x ≥ -1

Объединим эти условия. Мы ищем такие значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Это означает, что x должно находиться в пределах от -1 до 2.

Таким образом, область определения функции y = √(6 - 3x) + √(x + 1) будет:

[-1; 2]

В заключение, область определения данной функции включает все значения x от -1 до 2, включая границы.