Какова область определения функции y = корень из (x - 1) / (x + 1)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции функция y корень из (x - 1) x + 1 алгебра математика график функции свойства функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень из (x - 1) / (x + 1), необходимо учитывать два условия:

1. Знаменатель не должен равняться нулю. Это условие необходимо, чтобы избежать деления на ноль, что приводит к неопределенности.
2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это условие необходимо, чтобы корень из отрицательного числа не был определён в рамках действительных чисел.

Теперь рассмотрим каждое из этих условий по отдельности:

1. Условие для знаменателя:

Мы должны решить неравенство:

x + 1 ≠ 0

Это приводит к:

x ≠ -1

2. Условие для подкоренного выражения:

Теперь решим неравенство:

(x - 1) / (x + 1) ≥ 0

Для этого найдем, при каких значениях x дробь (x - 1) / (x + 1) неотрицательна. Для этого определим нули числителя и знаменателя:

• Числитель x - 1 = 0 при x = 1.
• Знаменатель x + 1 = 0 при x = -1.

Теперь мы имеем два ключевых значения: x = -1 и x = 1. Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, -1)
• (-1, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знаки дроби в каждом из интервалов:

• Для интервала (-∞, -1): выберем, например, x = -2. Подставляем в дробь: (-2 - 1) / (-2 + 1) = -3 / -1 = 3 (положительно).
• Для интервала (-1, 1): выберем x = 0. Подставляем: (0 - 1) / (0 + 1) = -1 / 1 = -1 (отрицательно).
• Для интервала (1, +∞): выберем x = 2. Подставляем: (2 - 1) / (2 + 1) = 1 / 3 (положительно).

Теперь мы можем определить, где дробь неотрицательна:

• (-∞, -1): положительно
• (-1, 1): отрицательно
• (1, +∞): положительно

Таким образом, дробь неотрицательна на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).

Теперь объединяем условия:

Область определения функции будет включать значения из интервалов, где дробь неотрицательна, исключая значение x = -1, так как оно делает знаменатель равным нулю.

Ответ: Область определения функции y = корень из (x - 1) / (x + 1) будет: (-∞, -1) ∪ (1, +∞).