Какова область определения функции: y = под корнем 10 + 3x - x'2?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y = под корнем 10 + 3x - x'2 функции с корнями Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(10 + 3x - x²), нам нужно выяснить, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Следовательно, мы должны решить неравенство:

10 + 3x - x² ≥ 0

Для этого сначала преобразуем неравенство:

1. Перепишем его в стандартной форме:
2. 0 ≥ -x² + 3x + 10
3. Умножим на -1, не забыв поменять знак неравенства:
4. 0 ≤ x² - 3x - 10

Теперь мы можем решить квадратное уравнение x² - 3x - 10 = 0, чтобы найти корни. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = -10. Подставим значения:

x = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

x = (3 ± √49) / 2

√49 = 7, значит:

• x₁ = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
• x₂ = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть корни x₁ = 5 и x₂ = -2. Это означает, что функция y = √(10 + 3x - x²) меняет знак в этих точках. Мы можем исследовать знак выражения x² - 3x - 10 на интервалах:

• (-∞, -2)
• (-2, 5)
• (5, +∞)

Теперь проверим знак на каждом интервале:

• Для x < -2 (например, x = -3): -3² - 3*(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительное)
• Для -2 < x < 5 (например, x = 0): 0² - 3*0 - 10 = -10 (отрицательное)
• Для x > 5 (например, x = 6): 6² - 3*6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительное)

Таким образом, неравенство x² - 3x - 10 ≥ 0 выполняется на интервалах:

x ≤ -2 и x ≥ 5

Следовательно, область определения функции y = √(10 + 3x - x²) будет:

[-2, 5]

Итак, окончательный ответ: область определения функции y = √(10 + 3x - x²) равна [-2, 5].