Какова область определения функции

y=sqrt(9-8x-x^2)+x+3/x^2-2x

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y=sqrt квадратный корень уравнение функции решение математический анализ Новый

Чтобы найти область определения функции y = sqrt(9 - 8x - x^2) + x + 3/(x^2 - 2x), необходимо учитывать условия, при которых выражение под квадратным корнем и дробное выражение определены.

Рассмотрим каждую часть функции по отдельности:

1. Квадратный корень: Для того чтобы корень был определен, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
• 9 - 8x - x^2 >= 0

Это неравенство можно переписать в стандартной форме:

• -x^2 - 8x + 9 >= 0
• Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
• x^2 + 8x - 9 <= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 + 8x - 9 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100
• Корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-8 + 10) / 2 = 1
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-8 - 10) / 2 = -9

Теперь мы можем записать промежутки, в которых неравенство выполняется. Это будет промежуток между корнями:

• -9 <= x <= 1

2. Дробное выражение: Необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю:
• x^2 - 2x ≠ 0

Решим это уравнение:

• x(x - 2) = 0
• Корни: x1 = 0, x2 = 2

Значит, x не может равняться 0 и 2.

Теперь мы объединяем оба условия:

• Из первого условия: -9 <= x <= 1
• Из второго условия: x ≠ 0 и x ≠ 2

Таким образом, область определения функции будет:

• -9 <= x < 0
• 0 < x <= 1

В итоге, область определения функции y = sqrt(9 - 8x - x^2) + x + 3/(x^2 - 2x):

[-9, 0) U (0, 1]