Какова область определения функции: y=√(x-1)+√(3-x)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y=√(x-1)+√(3-x) квадратный корень функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(x - 1) + √(3 - x), необходимо определить, при каких значениях x оба подкоренных выражения будут неотрицательными, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рассмотрим каждое подкоренное выражение отдельно:

1. Первое подкоренное выражение: √(x - 1)
• Для того чтобы это выражение было определено, необходимо, чтобы x - 1 ≥ 0.
• Решим неравенство: x - 1 ≥ 0.
• Добавим 1 к обеим частям неравенства: x ≥ 1.

2. Второе подкоренное выражение: √(3 - x)
• Для этого выражения необходимо, чтобы 3 - x ≥ 0.
• Решим неравенство: 3 - x ≥ 0.
• Переносим x в другую сторону: 3 ≥ x, что эквивалентно x ≤ 3.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 1
• x ≤ 3

Объединим эти два условия. Мы ищем такие значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям:

Таким образом, область определения функции будет:

1 ≤ x ≤ 3

В интервале [1, 3] функция y = √(x - 1) + √(3 - x) определена и принимает действительные значения.