Какова область определения функции y = x - 1 / √(-6x² + 11x - 5)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y = x - 1 / √(-6x² + 11x - 5) алгебра функции квадратные корни неравенства решения уравнений Новый

Чтобы найти область определения функции y = (x - 1) / √(-6x² + 11x - 5), нужно учитывать два условия:

1. Знаменатель не должен равняться нулю.
2. Подкоренное выражение должно быть больше нуля, так как мы не можем извлекать квадратный корень из отрицательных чисел.

Теперь давайте разберемся с подкоренным выражением:

1. Подкоренное выражение:

Мы имеем выражение -6x² + 11x - 5. Чтобы найти, при каких значениях x это выражение больше нуля, сначала найдем его корни. Для этого используем дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = -6, b = 11, c = -5.
• Подставим значения: D = 11² - 4 * (-6) * (-5) = 121 - 120 = 1.

Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

• x₁ = ( -11 + 1 ) / ( -12 ) = -10 / -12 = 5/6
• x₂ = ( -11 - 1 ) / ( -12 ) = -12 / -12 = 1

Теперь у нас есть корни x₁ = 5/6 и x₂ = 1. Теперь мы можем определить, при каких значениях x выражение -6x² + 11x - 5 > 0.

2. Определяем интервалы:

Рассмотрим интервалы, которые получаются из корней:

• (-∞, 5/6)
• (5/6, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак подкоренного выражения на каждом из этих интервалов:

• Для x < 5/6 (например, x = 0): -6(0)² + 11(0) - 5 = -5 < 0.
• Для 5/6 < x < 1 (например, x = 0.9): -6(0.9)² + 11(0.9) - 5 = -6(0.81) + 9.9 - 5 = -4.86 + 9.9 - 5 = 0.04 > 0.
• Для x > 1 (например, x = 2): -6(2)² + 11(2) - 5 = -24 + 22 - 5 = -7 < 0.

Таким образом, подкоренное выражение будет положительным только на интервале (5/6, 1).

3. Подводим итог:

Теперь мы можем записать область определения функции:

Область определения функции y = (x - 1) / √(-6x² + 11x - 5:

Окончательный ответ: (5/6, 1).