Какова производная функции f(x) = 2x + 3: a) 3, b) 2, c) 2x (нужно указать)? Также найдите производные следующих функций: a) f(x) = 5x^3 - x^2 + 2x - 4; b) f(x) = √(3x^2) - 2 (все в корне).

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции алгебра 9 класс нахождение производной производная 5x^3 производная √(3x^2) функции и производные алгебраические функции Новый

Для начала давайте найдем производную функции f(x) = 2x + 3.

Шаг 1: Вспомним, что производная функции показывает, как изменяется функция при изменении её аргумента. Для линейной функции вида f(x) = ax + b, производная равна коэффициенту перед x.

Шаг 2: В нашем случае a = 2 и b = 3. Поэтому производная f'(x) будет равна 2.

Ответ: Производная функции f(x) = 2x + 3 равна 2. Это соответствует варианту b).

Теперь давайте найдем производные следующих функций:

a) f(x) = 5x^3 - x^2 + 2x - 4

• Шаг 1: Найдем производную каждого члена функции.
• Шаг 2: Для 5x^3 производная равна 15x^2 (используем правило: n * a*x^(n-1), где n = 3 и a = 5).
• Шаг 3: Для -x^2 производная равна -2x (n = 2, a = -1).
• Шаг 4: Для 2x производная равна 2 (коэффициент перед x).
• Шаг 5: Для -4 производная равна 0 (постоянная функция).

Шаг 6: Теперь сложим все найденные производные:

f'(x) = 15x^2 - 2x + 2.

Ответ: Производная функции f(x) = 5x^3 - x^2 + 2x - 4 равна 15x^2 - 2x + 2.

b) f(x) = √(3x^2) - 2

• Шаг 1: Упростим функцию. √(3x^2) можно переписать как √3 * x, так как √(x^2) = x.
• Шаг 2: Теперь у нас f(x) = √3 * x - 2.
• Шаг 3: Найдем производную. Для √3 * x производная равна √3, а для -2 производная равна 0.

Шаг 4: Таким образом, производная будет:

f'(x) = √3.

Ответ: Производная функции f(x) = √(3x^2) - 2 равна √3.