Какова сумма корней уравнения p^2 + 10p + 21 = 0 в контексте разложения многочлена на множители?

Алгебра 9 класс Сумма корней квадратного уравнения сумма корней уравнение разложение многочлена алгебра 9 класс p^2 + 10p + 21 = 0 Новый

Чтобы найти сумму корней уравнения p^2 + 10p + 21 = 0, давайте сначала разложим данный многочлен на множители. Для этого нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 10 (коэффициент при p) и в произведении дают 21 (свободный член).

• Подбираем пары чисел, которые в произведении дают 21:
  • 1 и 21
  • 3 и 7
• Теперь проверяем, какая из этих пар в сумме дает 10:
  • 1 + 21 = 22
  • 3 + 7 = 10

Мы видим, что пара чисел 3 и 7 подходит. Таким образом, мы можем разложить многочлен на множители:

p^2 + 10p + 21 = (p + 3)(p + 7)

Теперь, чтобы найти корни уравнения, мы приравняем каждый множитель к нулю:

• p + 3 = 0 → p = -3
• p + 7 = 0 → p = -7

Теперь у нас есть два корня: p1 = -3 и p2 = -7. Чтобы найти сумму корней, просто сложим их:

Сумма корней = p1 + p2 = -3 + (-7) = -10

Таким образом, сумма корней уравнения p^2 + 10p + 21 = 0 равна -10.