Какова вероятность того, что оба вынутых шара из урны будут черными, если в урне всего 12 шаров: 8 белых и 4 черных?

Алгебра 9 класс Комбинаторика и вероятность вероятность вынутые шары черные шары Урна 12 шаров 8 белых 4 черных алгебра 9 класс комбинаторика задачи на вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что оба вынутых шара из урны будут черными, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

• В урне всего 12 шаров: 8 белых и 4 черных.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 12.

• Общее количество способов выбрать 2 шара из 12 можно найти с помощью формулы сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.
• В нашем случае n = 12, k = 2. Подставим значения:
• C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = (12 * 11) / (2 * 1) = 66.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 черных шара из 4.

• Теперь найдем количество способов выбрать 2 черных шара из 4:
• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что оба шара черные.

• Вероятность P того, что оба шара черные, можно найти по формуле:
• P(оба черные) = (Количество способов выбрать 2 черных шара) / (Общее количество способов выбрать 2 шара).
• Подставим найденные значения:
• P(оба черные) = 6 / 66 = 1 / 11.

Таким образом, вероятность того, что оба вынутых шара из урны будут черными, равна 1/11.