В корзине 3 белых, 3 синих и 4 красных шара. Наугад извлечены три шара. Какова вероятность того, что среди извлечённых окажется ровно 1 белый шар, а остальные два будут синими? Решите задачу, используя размещения.

Алгебра 9 класс Комбинаторика и вероятность алгебра 9 класс вероятность задача на вероятность белый шар синий шар размещения комбинаторика извлечение шаров решение задачи математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи сначала определим общее количество шаров в корзине. У нас есть:

• 3 белых шара
• 3 синих шара
• 4 красных шара

Итак, общее количество шаров составляет:

3 + 3 + 4 = 10 шаров.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется ровно 1 белый шар и 2 синих шара. Для этого мы будем использовать размещения, так как порядок извлечения шаров имеет значение.

Шаг 1: Найдём количество благоприятных исходов.

Чтобы получить 1 белый шар и 2 синих шара, мы можем выбрать 1 белый шар из 3 и 2 синих шара из 3. Это можно сделать следующим образом:

• Количество способов выбрать 1 белый шар из 3: C(3, 1) = 3.
• Количество способов выбрать 2 синих шара из 3: C(3, 2) = 3.

Теперь мы можем перемножить эти значения, чтобы получить общее количество способов выбрать нужные шары:

Количество благоприятных исходов = C(3, 1) * C(3, 2) = 3 * 3 = 9.

Шаг 2: Найдём общее количество способов извлечь 3 шара из 10.

Общее количество способов выбрать 3 шара из 10 также можно найти с помощью сочетаний:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Шаг 3: Найдём вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется ровно 1 белый и 2 синих.

Вероятность P равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 9 / 120.

Шаг 4: Упростим дробь:

P = 3 / 40.

Таким образом, вероятность того, что среди извлечённых шаров окажется ровно 1 белый шар и 2 синих шара, равна 3/40.