Какова вероятность того, что при восьми бросаниях монеты:

1. орел выпадет ровно пять раз;
2. орлов и решек выпадет поровну;
3. решка выпадет ровно пять раз;
4. решка выпадет чаще орла?

Алгебра 9 класс Комбинаторика и вероятность вероятность монета 8 бросков орел 5 раз орлов и решек поровну решка 5 раз решка чаще орла Новый

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном распределении. При бросании монеты у нас два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Вероятность выпадения орла и решки равна 0.5.

Обозначим количество бросаний как n, количество успехов (выпадение орла) как k. В нашем случае n = 8.

Формула для вычисления вероятности P(k) при биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
• p - вероятность успеха (в нашем случае 0.5)
• (1 - p) - вероятность неуспеха (также 0.5)

Теперь давайте рассмотрим каждый случай:

1. Вероятность того, что орел выпадет ровно пять раз:

Здесь k = 5.

Используем формулу:

• C(8, 5) = 8! / (5! * 3!) = 56
• P(5) = 56 * (0.5)^5 * (0.5)^3 = 56 * (0.5)^8 = 56 / 256 = 0.21875
2. Вероятность того, что орлов и решек выпадет поровну:

Здесь k = 4.

Используем формулу:

• C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = 70
• P(4) = 70 * (0.5)^4 * (0.5)^4 = 70 * (0.5)^8 = 70 / 256 = 0.2734375
3. Вероятность того, что решка выпадет ровно пять раз:

Здесь k = 5 (так как это равносильно тому, что орел выпадет 3 раза).

Используем формулу:

• C(8, 5) = 56
• P(5) = 56 * (0.5)^5 * (0.5)^3 = 56 / 256 = 0.21875
4. Вероятность того, что решка выпадет чаще орла:

Это возможно, если выпадет 5, 6, 7 или 8 решек.

Мы можем рассчитать вероятность для каждого случая и сложить их:

• Для 5 решек (3 орла): P(5) = 56 / 256 = 0.21875
• Для 6 решек (2 орла): C(8, 6) = 28, P(6) = 28 / 256 = 0.109375
• Для 7 решек (1 орел): C(8, 7) = 8, P(7) = 8 / 256 = 0.03125
• Для 8 решек (0 орлов): C(8, 8) = 1, P(8) = 1 / 256 = 0.00390625

Теперь суммируем эти вероятности:

P(решка чаще) = P(5) + P(6) + P(7) + P(8) = 0.21875 + 0.109375 + 0.03125 + 0.00390625 = 0.36328125

Итак, итоговые вероятности:

• Орел выпадет ровно пять раз: 0.21875
• Орлов и решек выпадет поровну: 0.2734375
• Решка выпадет ровно пять раз: 0.21875
• Решка выпадет чаще орла: 0.36328125
1 2 3 4 5