В партии из 20 изделий, среди которых 4 изделия имеют скрытый дефект, какова вероятность того, что при случайном выборе 5 изделий, 2 из них будут дефектными?

Пожалуйста, помогите, кто может!!!!!

Алгебра 9 класс Комбинаторика и вероятность алгебра 9 класс вероятность дефектных изделий комбинаторика задача на вероятность выборка из изделий скрытые дефекты вероятность выбора случайный выбор изделий учебник алгебры помощь с задачами Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления вероятности в комбинаторике. Нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе 5 изделий из 20, 2 из них будут дефектными, а 3 - без дефектов.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим общее количество изделий: В партии всего 20 изделий, из которых 4 дефектных и 16 без дефектов.
2. Определим количество способов выбрать дефектные и недефектные изделия:
   • Количество способов выбрать 2 дефектных изделия из 4: C(4, 2).
   • Количество способов выбрать 3 недефектных изделия из 16: C(16, 3).
3. Вычислим количество способов:
   • C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
   • C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!) = (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1) = 560.
4. Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 изделий из 20:
   • C(20, 5) = 20! / (5! * (20 - 5)!) = (20 * 19 * 18 * 17 * 16) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 15504.
5. Теперь найдем количество благоприятных исходов:
   • Общее количество способов выбрать 2 дефектных и 3 недефектных изделий равно C(4, 2) * C(16, 3) = 6 * 560 = 3360.
6. Теперь можем вычислить вероятность:
   • Вероятность P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов) = 3360 / 15504.
7. Упростим дробь:
   • 3360 / 15504 ≈ 0.216.

Таким образом, вероятность того, что при случайном выборе 5 изделий 2 из них будут дефектными, составляет примерно 0.216 или 21.6%.