Каково значение tg 75° и чему равно sin π/12?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции tg 75° sin π/12 алгебра 9 класс Тригонометрия значения тригонометрических функций Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Значение tg 75°:

Для нахождения значения тангенса угла 75°, мы можем использовать формулу тангенса суммы углов:

tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b)

В нашем случае, мы можем представить 75° как 45° + 30°.

• tg 45° = 1
• tg 30° = 1/√3

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. tg 75° = (tg 45° + tg 30°) / (1 - tg 45° * tg 30°)
2. tg 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * (1/√3))
3. tg 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

• Числитель: 1 + 1/√3 = (√3 + 1) / √3
• Знаменатель: 1 - 1/√3 = (√3 - 1) / √3

Теперь подставим эти значения обратно:

1. tg 75° = ((√3 + 1) / √3) / ((√3 - 1) / √3)
2. tg 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Таким образом, значение tg 75° равно (√3 + 1) / (√3 - 1).

2. Значение sin π/12:

Для нахождения значения sin π/12, мы можем использовать формулу синуса разности углов:

sin(a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b

Мы можем представить π/12 как π/3 - π/4 (то есть 15° = 60° - 45°).

• sin(π/3) = √3/2
• cos(π/3) = 1/2
• sin(π/4) = √2/2
• cos(π/4) = √2/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. sin(π/12) = sin(π/3) * cos(π/4) - cos(π/3) * sin(π/4)
2. sin(π/12) = (√3/2) * (√2/2) - (1/2) * (√2/2)
3. sin(π/12) = (√6/4) - (√2/4)

Теперь объединим дроби:

sin(π/12) = (√6 - √2) / 4.

Итак, в итоге:

• tg 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)
• sin π/12 = (√6 - √2) / 4