Каково значение выражения 18 * tg(18) * ctg(198)? Пожалуйста, приведите решение.

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значение выражения алгебра 9 класс решение задачи тригонометрические функции tg ctg математическое выражение алгебраическое решение Новый

Чтобы найти значение выражения 18 * tg(18) * ctg(198), давайте сначала разберем, что такое тангенс (tg) и котангенс (ctg).

1. Определения:

• Тангенс угла – это отношение синуса угла к косинусу угла: tg(x) = sin(x) / cos(x).
• Котангенс угла – это обратное отношение: ctg(x) = 1 / tg(x) = cos(x) / sin(x).

2. Связь углов:

Обратите внимание, что ctg(198) можно выразить через ctg(198) = 1 / tg(198). Однако, чтобы упростить выражение, мы можем воспользоваться свойством углов:

ctg(198) = ctg(180 + 18) = -ctg(18).

Это происходит потому, что котангенс имеет период 180 градусов и меняет знак при переходе через 180 градусов.

3. Подставляем в выражение:

Теперь мы можем подставить это в наше исходное выражение:

1. 18 * tg(18) * ctg(198) = 18 * tg(18) * (-ctg(18))
2. Это равняется -18 * tg(18) * ctg(18).

4. Упрощение:

Теперь вспомним, что tg(18) * ctg(18) = 1, так как это взаимно обратные функции:

1. tg(18) * ctg(18) = 1

Таким образом, мы можем упростить выражение:

1. -18 * tg(18) * ctg(18) = -18 * 1 = -18.

5. Ответ:

Значение выражения 18 * tg(18) * ctg(198) равно -18.