Давайте поэтапно разберем данное выражение: 4sin^2 45° ⋅ tg^2 120° + 2cos120° − 2tg60° ⋅ cos150° + 5ctg90°.

• sin 45° = √2/2. Следовательно, sin^2 45° = (√2/2)^2 = 2/4 = 1/2.
• tg 120° = sin 120° / cos 120°. Мы знаем, что sin 120° = √3/2 и cos 120° = -1/2. Таким образом, tg 120° = (√3/2) / (-1/2) = -√3.
• cos 120° = -1/2.
• tg 60° = √3.
• cos 150° = -√3/2.
• ctg 90° = 1/tg 90°. Поскольку tg 90° не определен, ctg 90° = 0.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

• 4sin^2 45° ⋅ tg^2 120° = 4 * (1/2) * (-√3)^2 = 4 * (1/2) * 3 = 6.
• 2cos 120° = 2 * (-1/2) = -1.
• -2tg 60° ⋅ cos 150° = -2 * √3 * (-√3/2) = 3.
• 5ctg 90° = 5 * 0 = 0.

Теперь складываем все полученные значения:

• 6 + (-1) + 3 + 0 = 6 - 1 + 3 = 8.

Ответ: Значение выражения равно 8.