Каковы целые решения неравенства: 2x² + 7x - 4 ≤ 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени целые решения неравенство алгебра 9 класс 2x² + 7x - 4 математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы найти целые решения неравенства 2x² + 7x - 4 ≤ 0, сначала решим соответствующее квадратное уравнение:

1. Находим корни квадратного уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 7, c = -4.

2. Вычисляем дискриминант:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 7² - 4 * 2 * (-4).
• D = 49 + 32 = 81.

3. Находим корни:

• x₁ = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
• x₂ = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4.

Таким образом, корни уравнения: x₁ = 0.5 и x₂ = -4.

4. Определяем промежутки:

Корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -4)
• (-4, 0.5)
• (0.5, +∞)

5. Проверяем знаки функции на каждом промежутке:

• Для x < -4 (например, x = -5): 2(-5)² + 7(-5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0.
• Для -4 < x < 0.5 (например, x = 0): 2(0)² + 7(0) - 4 = -4 ≤ 0.
• Для x > 0.5 (например, x = 1): 2(1)² + 7(1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0.

Таким образом, функция 2x² + 7x - 4 принимает значения ≤ 0 на промежутке [-4, 0.5].

6. Находим целые решения:

Целые числа в интервале [-4, 0.5] это:

• -4
• -3
• -2
• -1
• 0

Ответ: Целые решения неравенства 2x² + 7x - 4 ≤ 0 это -4, -3, -2, -1, 0.