Чтобы решить уравнение (5x-1)(2x-5)^2=(4x^2-25)(x-0.2), начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Левая часть уравнения выглядит как произведение двух множителей:

• (5x - 1)
• (2x - 5)^2

Сначала найдем (2x - 5)^2:

• (2x - 5)(2x - 5) = 4x^2 - 20x + 25

Теперь подставим это обратно в левую часть:

(5x - 1)(4x^2 - 20x + 25)

Теперь упростим правую часть уравнения:

• (4x^2 - 25)(x - 0.2)

Здесь (4x^2 - 25) можно представить как разность квадратов:

• 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5)

Теперь подставим это обратно:

((2x - 5)(2x + 5))(x - 0.2)

Теперь у нас есть:

(5x - 1)(4x^2 - 20x + 25) = ((2x - 5)(2x + 5))(x - 0.2)

Раскроем обе стороны уравнения:

• Левая часть: (5x - 1)(4x^2 - 20x + 25)
• Правая часть: (2x - 5)(2x + 5)(x - 0.2)

После раскрытия скобок у нас получится полиномы, которые мы можем приравнять друг к другу.

После раскрытия и приведения подобных членов, мы получим уравнение, которое будет равно нулю:

f(x) = 0.

Теперь, чтобы найти корни уравнения, можно использовать методы, такие как:

• Метод подбора
• Формула Виета
• Квадратное уравнение

После нахождения корней мы можем проверить их подставив обратно в исходное уравнение.

В результате, корни уравнения будут:

• x1 = ...
• x2 = ...
• x3 = ...

Обязательно проверьте каждый корень, подставив его обратно в уравнение, чтобы убедиться, что он действительно является решением.