Каковы несколько значений а, при которых выражения принимают значение ноль: 1) cosa * tga; 2) sina - ctga; 3) sina + cosa?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения значения а выражения ноль алгебра 9 класс решение уравнений тригонометрические функции

Давайте разберем каждое из данных выражений и найдем значения переменной a, при которых они равны нулю.

1) cosa * tga = 0

Чтобы произведение двух функций было равно нулю, хотя бы одна из них должна быть равна нулю. Рассмотрим каждую функцию:

• cosa = 0: Это происходит, когда a = π/2 + kπ, где k - целое число.
• tga = 0: Это происходит, когда a = kπ, где k - целое число.

Таким образом, значения a, при которых выражение cosa * tga равно нулю, это:

• a = π/2 + kπ
• a = kπ

2) sina - ctga = 0

Для того чтобы это выражение было равно нулю, необходимо, чтобы sina = ctga. Напомним, что ctga = 1/tga. Следовательно, мы можем записать:

sina = 1/tga.

Умножим обе стороны на tga (при условии, что tga не равно нулю):

sina * tga = 1.

Теперь, заменим tga на sina/cosa:

sina * (sina/cosa) = 1.

Получаем:

sina^2 = cosa.

Используя основное тригонометрическое тождество sina^2 + cosa^2 = 1, мы можем выразить cosa через sina:

cosa = 1 - sina^2.

Теперь подставим это в уравнение:

sina^2 = 1 - sina^2.

Сложим sina^2 с обеих сторон:

2sina^2 = 1.

Отсюда получаем:

sina^2 = 1/2,

что дает sina = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2.

Таким образом, значения a, при которых выражение sina - ctga равно нулю, это:

• a = π/4 + kπ
• a = 3π/4 + kπ

3) sina + cosa = 0

Для того чтобы сумма этих функций была равна нулю, необходимо, чтобы sina = -cosa. Это можно записать как:

sina/cosa = -1.

Это указывает на то, что угол a равен 3π/4 + kπ, где k - целое число. Таким образом, значения a, при которых выражение sina + cosa равно нулю, это:

• a = 3π/4 + kπ.

В итоге, мы нашли значения a для всех трех выражений:

• 1) a = π/2 + kπ или a = kπ;
• 2) a = π/4 + kπ или a = 3π/4 + kπ;
• 3) a = 3π/4 + kπ.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть три тригонометрических выражения и определить, при каких значениях угла a они равны нулю.

1) Выражение: cosa * tga

Это выражение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из них:

• cosa = 0: Это происходит, когда a = 90° + k * 180°, где k — целое число.
• tga = 0: Это происходит, когда a = k * 180°, где k — целое число.

Таким образом, для выражения cosa * tga значения a могут быть:

• 90°, 270°, ... (для cosa = 0)
• 0°, 180°, 360°, ... (для tga = 0)

2) Выражение: sina - ctga

Это выражение равно нулю, если sina = ctga. Поскольку ctga = 1/tga, мы можем переписать равенство:

sina = 1/tga
или
sina * tga = 1

Для того чтобы выразить tga, используем соотношение:

tga = sina/cosa

Подставим это в уравнение:

sina * (sina/cosa) = 1

Умножив обе стороны на cosa, получаем:

sina^2 = cosa

Используя основное тригонометрическое тождество sina^2 + cosa^2 = 1, можно решить это уравнение. Однако проще всего заметить, что sina и cosa равны между собой в точках:

• a = 45° + k * 180°, где k — целое число.

3) Выражение: sina + cosa

Это выражение равно нулю, если sina = -cosa. Это происходит, когда:

sina + cosa = 0
или
sina = -cosa

Это равенство выполняется, когда угол a равен:

• a = 135° + k * 180°, где k — целое число.

Таким образом, подводя итоги, мы можем выделить несколько значений a, при которых данные выражения принимают значение ноль:

• Для cosa * tga: a = 0°, 90°, 180°, 270°
• Для sina - ctga: a = 45°
• Для sina + cosa: a = 135°