Каковы производные следующих функций?

1. A) y = tg(2x)
2. B) y = log3(1 - x)
3. C) y = e^(1 - x) + e^(3x)
4. D) y = cos(x) - sin(2x)
5. E) y = x - 1/(x + 1)^2

Алгебра 9 класс Производные функций производные функций алгебра 9 класс производные tg производные log производные e производные cos производные sin производные x Новый

Чтобы найти производные данных функций, воспользуемся основными правилами дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

A) y = tg(2x)

Для нахождения производной функции y = tg(2x) используем правило производной тангенса и цепное правило:

1. Производная tg(u) равна (1 + tg²(u)) * u', где u = 2x.
2. Находим u' = 2 (производная от 2x).
3. Таким образом, производная y будет: y' = (1 + tg²(2x)) * 2.

B) y = log3(1 - x)

Для нахождения производной функции y = log3(1 - x) используем правило производной логарифма и цепное правило:

1. Производная loga(u) равна (1 / (u * ln(a))) * u', где u = 1 - x.
2. Находим u' = -1 (производная от 1 - x).
3. Таким образом, производная y будет: y' = (1 / ((1 - x) * ln(3))) * (-1) = -1 / ((1 - x) * ln(3)).

C) y = e^(1 - x) + e^(3x)

Для нахождения производной функции y = e^(1 - x) + e^(3x) используем правило производной экспоненты и цепное правило:

1. Производная e^u равна e^u * u', где для первой части u = 1 - x, а для второй u = 3x.
2. Находим u' для первой части: u' = -1, и для второй части: u' = 3.
3. Таким образом, производная y будет: y' = e^(1 - x) * (-1) + e^(3x) * 3 = -e^(1 - x) + 3e^(3x).

D) y = cos(x) - sin(2x)

Для нахождения производной функции y = cos(x) - sin(2x) используем правило производной косинуса и синуса:

1. Производная cos(u) равна -sin(u) * u', где u = x, а для sin(v) производная равна cos(v) * v', где v = 2x.
2. Находим u' = 1 и v' = 2.
3. Таким образом, производная y будет: y' = -sin(x) - cos(2x) * 2 = -sin(x) - 2cos(2x).

E) y = x - 1/(x + 1)^2

Для нахождения производной функции y = x - 1/(x + 1)^2 используем правило производной для дробей:

1. Производная x равна 1.
2. Для второй части используем правило производной для функции вида u^(-n): y' = -n * u^(-n-1) * u', где u = (x + 1) и n = 2.
3. Находим u' = 1.
4. Таким образом, производная второй части будет: y' = -(-2) * (x + 1)^(-3) * 1 = 2/(x + 1)^3.
5. Итак, полная производная y будет: y' = 1 + 2/(x + 1)^3.

Итак, производные функций:

• A) y' = 2(1 + tg²(2x))
• B) y' = -1 / ((1 - x) * ln(3))
• C) y' = -e^(1 - x) + 3e^(3x)
• D) y' = -sin(x) - 2cos(2x)
• E) y' = 1 + 2/(x + 1)^3