Каковы результаты вычислений следующих выражений:
sin 780,
tg (-450)?

Также, как можно упростить следующие выражения:
а) tg альфа*tg(П/2 + альфа);
б) ctg альфа*tg(П+2);
в) 2cos(90 + альфа)+cos(180+альфа);
г) tg 27 tg 63?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 9 класс вычисление тригонометрических функций упрощение тригонометрических выражений результаты вычислений Тригонометрия tg и ctg алгебраические выражения Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Вычисление значений тригонометрических функций:

Для вычисления значений sin 780 и tg (-450) сначала упростим углы, используя периодичность тригонометрических функций.

• sin 780:
  • Углы в тригонометрии имеют период 360 градусов. Поэтому мы можем вычесть 720 (2 * 360) из 780:
  • 780 - 720 = 60.
  • Теперь вычисляем sin 60. Известно, что sin 60 = √3/2.
• tg (-450):
  • Углы также имеют период 180 градусов. Сначала добавим 360, чтобы получить положительный угол:
  • -450 + 360 = -90.
  • Теперь добавим еще 180:
  • -90 + 180 = 90.
  • tg 90 не определен, так как тангенс угла 90 градусов стремится к бесконечности.

Итак, результаты:

• sin 780 = √3/2
• tg (-450) не определен

2. Упрощение выражений:

• а) tg альфа * tg(П/2 + альфа):
  • tg(П/2 + альфа) = -ctg альфа (по формуле тангенса суммы).
  • Тогда выражение становится: tg альфа * (-ctg альфа) = -1.
• б) ctg альфа * tg(П + 2):
  • tg(П + 2) = tg 2 (так как tg имеет период 180 градусов).
  • Тогда выражение становится: ctg альфа * tg 2.
  • Это выражение нельзя упростить дальше без конкретных значений альфа.
• в) 2cos(90 + альфа) + cos(180 + альфа):
  • cos(90 + альфа) = -sin альфа.
  • cos(180 + альфа) = -cos альфа.
  • Тогда выражение становится: 2 * (-sin альфа) + (-cos альфа) = -2sin альфа - cos альфа.
• г) tg 27 * tg 63:
  • Заметим, что 27 и 63 в сумме дают 90 градусов.
  • По свойству тангенса: tg(90 - x) = ctg x.
  • Таким образом, tg 63 = ctg 27.
  • Тогда tg 27 * tg 63 = tg 27 * ctg 27 = 1.

Итак, упрощенные результаты:

• а) -1
• б) ctg альфа * tg 2
• в) -2sin альфа - cos альфа
• г) 1