Чтобы решить неравенство x^2 - 4 > 0, начнем с того, что мы можем переписать его в более удобной форме:

Мы можем разложить выражение x^2 - 4 на множители:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Теперь наше неравенство выглядит так:

(x - 2)(x + 2) > 0

Теперь найдем корни этого неравенства. Корни равны:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x + 2 = 0 → x = -2

Теперь у нас есть два корня: x = -2 и x = 2. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -2)
• (-2, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак произведения (x - 2)(x + 2) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2):
   • Выберем, например, x = -3:
   • (-3 - 2)(-3 + 2) = (-5)(-1) = 5 > 0
2. Для интервала (-2, 2):
   • Выберем, например, x = 0:
   • (0 - 2)(0 + 2) = (-2)(2) = -4 < 0
3. Для интервала (2, +∞):
   • Выберем, например, x = 3:
   • (3 - 2)(3 + 2) = (1)(5) = 5 > 0

Теперь мы можем подвести итоги:

• На интервале (-∞, -2) знак положительный (соответствует неравенству).
• На интервале (-2, 2) знак отрицательный (не соответствует неравенству).
• На интервале (2, +∞) знак положительный (соответствует неравенству).

Таким образом, неравенство (x - 2)(x + 2) > 0 выполняется для:

• x < -2
• x > 2

Теперь найдем все целые числа, которые удовлетворяют этим условиям:

• Для x < -2: целые числа -3, -4, -5, ...
• Для x > 2: целые числа 3, 4, 5, ...

Итак, все целые числа, которые соответствуют неравенству x^2 - 4 > 0, это:

• ... , -5, -4, -3, 3, 4, 5, ...