Каковы все значения x, при которых выражения (3x-7)(x+13) и (3+x^2) равны между собой?

Подробное решение:

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства значения x выражения равны алгебра 9 класс уравнения решение уравнения 3x-7 x+13 3+x^2 Новый

Чтобы найти все значения x, при которых выражения (3x-7)(x+13) и (3+x^2) равны между собой, нам нужно решить уравнение:

(3x - 7)(x + 13) = 3 + x^2

Теперь давайте разложим левую часть уравнения:

1. Сначала перемножим (3x - 7) и (x + 13):
• 3x * x = 3x^2
• 3x * 13 = 39x
• -7 * x = -7x
• -7 * 13 = -91
2. Теперь сложим все эти результаты:
• 3x^2 + 39x - 7x - 91 = 3x^2 + 32x - 91

Теперь у нас есть уравнение:

3x^2 + 32x - 91 = 3 + x^2

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

3x^2 + 32x - 91 - 3 - x^2 = 0

Упрощаем:

2x^2 + 32x - 94 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 2, b = 32, c = -94. Сначала найдем дискриминант:

1. Вычисляем b^2: 32^2 = 1024
2. Вычисляем 4ac: 4 * 2 * (-94) = -752
3. Теперь находим дискриминант: D = 1024 - (-752) = 1024 + 752 = 1776

Теперь подставим значения a, b и D в формулу для нахождения корней:

x = (-32 ± √1776) / (2 * 2)

Сначала найдем √1776. Для этого упростим его:

1776 = 16 * 111, тогда √1776 = 4√111.

Теперь подставим это значение в формулу:

x = (-32 ± 4√111) / 4

Разделим каждое слагаемое на 4:

x = -8 ± √111

Таким образом, мы получаем два корня:

x1 = -8 + √111

x2 = -8 - √111

Итак, все значения x, при которых выражения (3x-7)(x+13) и (3+x^2) равны между собой, это:

• x1 = -8 + √111
• x2 = -8 - √111