Каковы значения параметра a, при которых уравнение z² + az + 5 = 0 имеет корень i?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметром значения параметра a уравнение z² + az + 5 = 0 корень i алгебра 9 класс комплексные числа решение уравнения математический анализ Новый

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение z² + az + 5 = 0 имеет корень i, начнем с подстановки корня в уравнение.

Если i является корнем, то мы можем подставить z = i в уравнение:

i² + ai + 5 = 0

Теперь вспомним, что i² = -1. Подставим это значение:

-1 + ai + 5 = 0

Упростим уравнение:

ai + 4 = 0

Теперь выделим действительную и мнимую части. Для того чтобы уравнение выполнялось, каждая часть должна равняться нулю:

• Действительная часть: 4 = 0 (это уравнение не выполняется, но нам это не нужно)
• Мнимая часть: ai = 0

Из мнимой части мы видим, что a должно быть равно 0, чтобы уравнение выполнялось:

Таким образом, a = 0.

Теперь проверим, действительно ли это значение a приводит к тому, что i является корнем уравнения:

Подставим a = 0 в исходное уравнение:

z² + 0*z + 5 = 0, или z² + 5 = 0.

Это уравнение можно решить следующим образом:

z² = -5, следовательно, z = ±√(-5) = ±i√5.

Таким образом, уравнение не имеет корня i, а имеет корни ±i√5.

С учетом этого, мы можем сделать вывод, что для того чтобы уравнение z² + az + 5 = 0 имело корень i, параметр a должен быть равен 0.

Ответ: a = 0.