При каких значениях параметра p уравнение 3x^2 + px - p = 0 имеет один корень?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметром уравнение 3x^2 + px - p = 0 значения параметра p один корень уравнения алгебра 9 класс дискриминант уравнения Новый

Чтобы уравнение 3x² + px - p = 0 имело один корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 3
• b = p
• c = -p

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = p² - 4 * 3 * (-p)

D = p² + 12p

Чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы D = 0:

p² + 12p = 0

Теперь решим это уравнение. Вынесем p за скобки:

p(p + 12) = 0

Это уравнение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два случая:

1. p = 0
2. p + 12 = 0 (то есть p = -12)

Следовательно, уравнение 3x² + px - p = 0 имеет один корень при следующих значениях параметра p:

p = 0 и p = -12.