Каковы значения sin 300° и tg 150°, если вычислить их разность?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значения sin 300° значения tg 150° разность sin и tg алгебра 9 класс тригонометрия 9 класс вычисление разности функций Новый

Чтобы найти значения sin 300° и tg 150°, а затем вычислить их разность, давайте разберем каждый шаг по порядку.

1. Вычисление sin 300°:

Угол 300° находится в четвертой четверти. Мы можем воспользоваться тем, что sin угла в четвертой четверти отрицателен. Для этого найдем вспомогательный угол:

• 300° - 360° = -60° (или 360° - 300° = 60°)

Таким образом, sin 300° = -sin 60°.

Значение sin 60° равно √3/2. Следовательно:

• sin 300° = -√3/2.

2. Вычисление tg 150°:

Угол 150° находится во второй четверти. В этой четверти тангенс также отрицателен. Найдем вспомогательный угол:

• 150° - 180° = -30° (или 180° - 150° = 30°)

Таким образом, tg 150° = -tg 30°.

Значение tg 30° равно 1/√3. Следовательно:

• tg 150° = -1/√3.

3. Вычисление разности:

Теперь мы можем вычислить разность sin 300° и tg 150°:

• Разность = sin 300° - tg 150°
• Разность = (-√3/2) - (-1/√3)

Это можно записать как:

• Разность = -√3/2 + 1/√3.

4. Приведение к общему знаменателю:

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и √3 будет 2√3:

• -√3/2 = -√3 * √3 / (2 * √3) = -3 / (2√3)
• 1/√3 = 1 * (2 / 2) / √3 = 2 / (2√3)

Теперь мы можем сложить дроби:

• Разность = (-3 + 2) / (2√3) = -1 / (2√3).

Таким образом, разность sin 300° и tg 150° равна -1 / (2√3).