Каковы значения следующих тригонометрических функций?

1. sin (-23π/6) =
2. ctg(-600) =

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции значения тригонометрических функций sin (-23π/6) ctg(-600) алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти значения тригонометрических функций, давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Вычисление sin(-23π/6):

1. Сначала упростим угол -23π/6. Мы знаем, что синус - это периодическая функция с периодом 2π. Это означает, что мы можем добавить или вычесть 2π, чтобы привести угол к стандартному диапазону.
2. Поскольку 2π = 12π/6, добавим 12π/6 к -23π/6:
3. -23π/6 + 12π/6 = -11π/6.
4. Теперь, чтобы получить положительный угол, добавим еще 2π (или 12π/6):
5. -11π/6 + 12π/6 = π/6.
6. Теперь мы знаем, что sin(-23π/6) = sin(π/6).
7. Значение sin(π/6) равно 1/2.

Ответ: sin(-23π/6) = 1/2.

2. Вычисление ctg(-600):

1. Сначала преобразуем угол -600 градусов в положительный угол. Поскольку cotangent (или ctg) имеет период 180 градусов, мы можем добавить 360 градусов, чтобы сделать угол положительным:
2. -600 + 720 = 120 градусов.
3. Теперь мы найдем значение ctg(120). Сначала найдем tan(120). Угол 120 градусов находится во втором квадранте, где тангенс отрицателен.
4. tan(120) = tan(180 - 60) = -tan(60) = -√3.
5. Так как ctg(x) = 1/tan(x), то ctg(120) = 1/tan(120) = 1/(-√3) = -1/√3.

Ответ: ctg(-600) = -1/√3.

Таким образом, итоговые значения:

• sin(-23π/6) = 1/2
• ctg(-600) = -1/√3