Похожие вопросы
2025-09-18 22:47:35
Каковы значения следующих выражений по алгебре?
- A) 4cos150º - sin240º - 3tg210º
- B) 2cos135º + tg60º - ctg240º
- C) sin300º - cos135º + 2cos210º
- D) tg150º - ctg315º + 5sin135º
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значения алгебраических выражений Тригонометрия вычисление выражений углы в тригонометрии cos sin tg ctg задачи по алгебре Новый
2025-09-18 22:48:19
Давайте поочередно разберем каждое из указанных выражений, вычисляя их значения шаг за шагом.
A) 4cos150º - sin240º - 3tg210º- cos150º = -cos30º = -√3/2, следовательно, 4cos150º = 4 * (-√3/2) = -2√3.
- sin240º = -sin60º = -√3/2.
- tg210º = sin210º/cos210º = (-1/2) / (-√3/2) = 1/√3, следовательно, 3tg210º = 3 * (1/√3) = √3.
- Теперь подставим все значения в выражение: -2√3 - (-√3) - √3 = -2√3 + √3 - √3 = -2√3 + 0 = -2√3.
- cos135º = -cos45º = -√2/2, следовательно, 2cos135º = 2 * (-√2/2) = -√2.
- tg60º = √3.
- ctg240º = 1/tg240º = 1/(-√3) = -1/√3.
- Теперь подставим все значения в выражение: -√2 + √3 - (-1/√3) = -√2 + √3 + 1/√3.
- sin300º = -sin60º = -√3/2.
- cos135º = -√2/2.
- cos210º = -√3/2, следовательно, 2cos210º = 2 * (-√3/2) = -√3.
- Теперь подставим все значения в выражение: -√3/2 - (-√2/2) - √3 = -√3/2 + √2/2 - √3.
- tg150º = sin150º/cos150º = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3.
- ctg315º = 1/tg315º = 1/(-√3) = -1/√3.
- sin135º = sin(180º - 45º) = sin45º = √2/2, следовательно, 5sin135º = 5 * (√2/2) = (5√2)/2.
- Теперь подставим все значения в выражение: -1/√3 - (-1/√3) + (5√2)/2 = 0 + (5√2)/2 = (5√2)/2.
Таким образом, мы получили значения для всех выражений:
- A) -2√3
- B) -√2 + √3 + 1/√3
- C) -√3/2 + √2/2 - √3
- D) (5√2)/2