Каковы значения выражений Sin75° и tg 75°?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции значения Sin75° значения tg 75° алгебра 9 класс тригонометрия 9 класс углы и их значения вычисление Sin и tg Новый

Чтобы найти значения выражений Sin 75° и tg 75°, мы можем использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства углов. Давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Нахождение Sin 75°:

Мы можем представить угол 75° как сумму двух углов: 75° = 45° + 30°. Используя формулу синуса суммы углов, получаем:

Sin(a + b) = Sin a * Cos b + Cos a * Sin b

В нашем случае:

• a = 45°, b = 30°

Теперь подставим значения:

• Sin 45° = √2/2
• Cos 45° = √2/2
• Sin 30° = 1/2
• Cos 30° = √3/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

Sin 75° = Sin 45° * Cos 30° + Cos 45° * Sin 30°

Sin 75° = (√2/2) * (√3/2) + (√2/2) * (1/2)

Sin 75° = (√6/4) + (√2/4)

Sin 75° = (√6 + √2) / 4

2. Нахождение tg 75°:

Для нахождения тангенса угла 75° также используем сумму углов:

Tg(a + b) = (Tg a + Tg b) / (1 - Tg a * Tg b)

В нашем случае:

• a = 45°, b = 30°

Значения тангенсов:

• Tg 45° = 1
• Tg 30° = 1/√3

Теперь подставим значения в формулу:

Tg 75° = (Tg 45° + Tg 30°) / (1 - Tg 45° * Tg 30°)

Tg 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * 1/√3)

Теперь упростим это выражение:

Tg 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Таким образом, мы нашли значения:

• Sin 75° = (√6 + √2) / 4
• Tg 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)

Эти значения можно использовать в дальнейших расчетах или для проверки других тригонометрических уравнений.