Какой тангенс угла, если его синус равен 3/5?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции тангенс угла синус угла Тригонометрия алгебра математические соотношения Новый

Чтобы найти тангенс угла, зная его синус, нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Напомню, что тангенс угла можно выразить через синус и косинус следующим образом:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

В нашем случае синус угла α равен 3/5. Теперь нам нужно найти косинус этого угла. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим известное значение синуса:

1. Сначала найдем sin²(α):
• sin²(α) = (3/5)² = 9/25
2. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• 9/25 + cos²(α) = 1
3. Переносим 9/25 на правую сторону:
• cos²(α) = 1 - 9/25
4. Приведем 1 к общему знаменателю:
• 1 = 25/25, поэтому:
• cos²(α) = 25/25 - 9/25 = 16/25
5. Теперь найдем cos(α):
• cos(α) = ±√(16/25) = ±4/5

На этом этапе у нас есть два возможных значения для косинуса: 4/5 или -4/5. Выбор знака зависит от четверти, в которой находится угол. Однако, если мы не знаем, в какой четверти находится угол, мы можем рассмотреть оба случая.

Теперь можем найти тангенс:

1. Если cos(α) = 4/5, то:
• tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4
2. Если cos(α) = -4/5, то:
• tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (-4/5) = -3/4

Таким образом, тангенс угла может быть равен 3/4 или -3/4 в зависимости от знака косинуса. Если угол находится в первой четверти, то тангенс положителен, а если во второй или третьей - отрицателен.

Ответ: tan(α) = 3/4 или -3/4