Чтобы найти тангенс угла, зная его синус, нам нужно использовать тригонометрические соотношения. Напомню, что тангенс угла можно выразить через синус и косинус следующим образом:

В нашем случае синус угла α равен 3/5. Теперь нам нужно найти косинус этого угла. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

Подставим известное значение синуса:

1. Сначала найдем sin²(α):
• sin²(α) = (3/5)² = 9/25
2. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• 9/25 + cos²(α) = 1
3. Переносим 9/25 на правую сторону:
• cos²(α) = 1 - 9/25
4. Приведем 1 к общему знаменателю:
• 1 = 25/25, поэтому:
• cos²(α) = 25/25 - 9/25 = 16/25
5. Теперь найдем cos(α):
• cos(α) = ±√(16/25) = ±4/5

На этом этапе у нас есть два возможных значения для косинуса: 4/5 или -4/5. Выбор знака зависит от четверти, в которой находится угол. Однако, если мы не знаем, в какой четверти находится угол, мы можем рассмотреть оба случая.

Теперь можем найти тангенс:

1. Если cos(α) = 4/5, то:
• tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4
2. Если cos(α) = -4/5, то:
• tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (-4/5) = -3/4

Таким образом, тангенс угла может быть равен 3/4 или -3/4 в зависимости от знака косинуса. Если угол находится в первой четверти, то тангенс положителен, а если во второй или третьей - отрицателен.

Ответ: tan(α) = 3/4 или -3/4