Какой тангенс угла, если синус этого угла равен 3/5?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции тангенс угла синус угла Тригонометрия алгебра Углы математические функции Новый

Чтобы найти тангенс угла, зная его синус, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая связывает синус, косинус и тангенс. Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

Формула тангенса:

tan(α) = sin(α) / cos(α)

В нашем случае мы знаем, что:

• sin(α) = 3/5

Теперь нам нужно найти косинус угла α. Для этого мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

Основное тригонометрическое соотношение:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение синуса в это уравнение:

• (3/5)² + cos²(α) = 1
• 9/25 + cos²(α) = 1

Теперь вычтем 9/25 из обеих сторон уравнения:

• cos²(α) = 1 - 9/25
• cos²(α) = 25/25 - 9/25
• cos²(α) = 16/25

Теперь найдем косинус угла α, взяв квадратный корень:

• cos(α) = ±√(16/25)
• cos(α) = ±4/5

Теперь у нас есть значения для синуса и косинуса:

• sin(α) = 3/5
• cos(α) = 4/5 (или -4/5, в зависимости от квадранта)

Теперь можем найти тангенс:

• tan(α) = sin(α) / cos(α)
• tan(α) = (3/5) / (4/5)
• tan(α) = 3/4

Таким образом, тангенс угла α равен 3/4.