Какой вывод можно сделать для каждого из следующих неравенств? Обоснуйте свой ответ:

1. х^2 + 2x + 2 ≥ 0;
2. —x^2 + 4x – 5 > 0;
3. х^2 + 4x + 3 ≤ 0;
4. х^2 – 4x > 0.

Выберите один из следующих вариантов для каждого неравенства:

• 1) Неравенство не имеет решений.
• 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
• 3) Решением неравенства является одна точка.
• 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
• 5) Решением неравенства является открытый промежуток.
• 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Алгебра 9 класс Неравенства и их решения неравенства алгебра 9 класс решение неравенств выводы по неравенствам анализ неравенств алгебраические неравенства свойства неравенств числовая прямая промежутки решений алгебра 9 неравенства с квадратами Новый

Давайте разберем каждое из данных неравенств по очереди и сделаем выводы о их решениях.

1. Неравенство: х^2 + 2x + 2 ≥ 0

Рассмотрим это неравенство. Это квадратное уравнение, и его можно записать в виде:

f(x) = х^2 + 2x + 2.

Чтобы понять, как ведет себя это выражение, найдем его дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*2 = 4 - 8 = -4.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола, соответствующая этому уравнению, открыта вверх. Это означает, что f(x) всегда больше нуля для всех x. Таким образом, неравенство выполняется для всех x.

Вывод: Решением неравенства является вся числовая прямая.

2. Неравенство: —x^2 + 4x – 5 > 0

Перепишем неравенство:

f(x) = -x^2 + 4x - 5 > 0.

Найдем дискриминант:

• D = 4^2 - 4*(-1)*(-5) = 16 - 20 = -4.

Дискриминант также отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вниз. Это означает, что f(x) всегда меньше нуля. Следовательно, неравенство не выполняется ни для каких x.

Вывод: Неравенство не имеет решений.

3. Неравенство: х^2 + 4x + 3 ≤ 0

Рассмотрим это неравенство:

f(x) = х^2 + 4x + 3.

Найдем дискриминант:

• D = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

• x1 = (-4 + √4) / 2 = -1,
• x2 = (-4 - √4) / 2 = -3.

Парабола открыта вверх, и она будет принимать значения меньше или равные нулю между корнями, то есть на промежутке [-3, -1].

Вывод: Решением неравенства является закрытый промежуток [-3, -1].

4. Неравенство: х^2 – 4x > 0

Перепишем неравенство:

f(x) = х^2 - 4x > 0.

Найдем дискриминант:

• D = (-4)^2 - 4*1*0 = 16.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня:

• x1 = 0,
• x2 = 4.

Парабола открыта вверх, и она будет принимать значения больше нуля вне промежутка (0, 4), то есть на интервалах (-∞, 0) и (4, +∞).

Вывод: Решением неравенства является объединение двух промежутков (-∞, 0) и (4, +∞).

Таким образом, мы рассмотрели все неравенства и пришли к выводам:

• 1) х^2 + 2x + 2 ≥ 0: Решением неравенства является вся числовая прямая.
• 2) —x^2 + 4x – 5 > 0: Неравенство не имеет решений.
• 3) х^2 + 4x + 3 ≤ 0: Решением неравенства является закрытый промежуток [-3, -1].
• 4) х^2 – 4x > 0: Решением неравенства является объединение двух промежутков (-∞, 0) и (4, +∞).