Чтобы найти значение sin(2x),когда cos(x) = 5/6, мы можем использовать несколько тригонометрических тождеств. Давайте разберем шаги решения подробно.

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим значение cos(x):

• cos^2(x) = (5/6)^2 = 25/36
• Теперь подставим в тождество: sin^2(x) + 25/36 = 1
• Следовательно, sin^2(x) = 1 - 25/36 = 36/36 - 25/36 = 11/36

Теперь найдем sin(x):

• sin(x) = ±√(11/36) = ±√11/6

Знак будет зависеть от квадранта, в котором находится угол x. Для начала мы просто запишем: sin(x) = √11/6 или sin(x) = -√11/6.

Теперь мы можем использовать формулу для удвоенного угла:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Подставим найденные значения:

• sin(2x) = 2 * (√11/6) * (5/6) = (10√11)/36 = 5√11/18
• sin(2x) = 2 * (-√11/6) * (5/6) = (-10√11)/36 = -5√11/18

Таким образом, в зависимости от знака sin(x),мы можем записать:

• Если sin(x) = √11/6, то sin(2x) = 5√11/18.
• Если sin(x) = -√11/6, то sin(2x) = -5√11/18.

Выбор знака зависит от конкретного угла x и его положения на тригонометрической окружности.