Можете помочь мне найти производную следующего выражения:

(x⁴-5x)¹ * (x³+2x)

Алгебра 9 класс Производные функций производная алгебра 9 класс выражение математика нахождение производной Новый

Конечно! Чтобы найти производную выражения (x⁴ - 5x)¹ * (x³ + 2x), мы будем использовать правило произведения. Напомню, что правило произведения гласит:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Где u и v - это функции, которые мы умножаем, а u' и v' - их производные.

Теперь давайте обозначим:

• u = (x⁴ - 5x)
• v = (x³ + 2x)

Теперь найдем производные u и v:

1. u' = (x⁴ - 5x)' = 4x³ - 5
2. v' = (x³ + 2x)' = 3x² + 2

Теперь подставим все найденные значения в правило произведения:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Подставляем значения:

= (4x³ - 5) * (x³ + 2x) + (x⁴ - 5x) * (3x² + 2)

Теперь упростим это выражение. Начнем с первого слагаемого:

• (4x³ - 5) * (x³ + 2x) = 4x³ * x³ + 8x⁴ - 5x³ - 10x = 4x⁶ + 8x⁴ - 5x³ - 10x

Теперь упростим второе слагаемое:

• (x⁴ - 5x) * (3x² + 2) = 3x⁶ + 2x⁴ - 15x = 3x⁶ + 2x⁴ - 15x

Теперь объединим оба слагаемых:

4x⁶ + 8x⁴ - 5x³ - 10x + 3x⁶ + 2x⁴ - 15x = (4x⁶ + 3x⁶) + (8x⁴ + 2x⁴) - 5x³ - (10x + 15x)

Теперь упростим:

• = 7x⁶ + 10x⁴ - 5x³ - 25x

Таким образом, производная выражения (x⁴ - 5x)¹ * (x³ + 2x) равна:

7x⁶ + 10x⁴ - 5x³ - 25x