Можете помочь решить уравнение: sin²(x) + 2cos(x) = 1? Обещаю 50 баллов.

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение алгебра sin²(x) cos(x) решение уравнения Тригонометрия математика 9 класс Новый

Конечно, я помогу вам решить уравнение sin²(x) + 2cos(x) = 1. Давайте разберем шаги решения этого уравнения.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество

Мы знаем, что sin²(x) + cos²(x) = 1. Это означает, что sin²(x) можно выразить через cos(x):

sin²(x) = 1 - cos²(x).

Шаг 2: Подставляем выражение в уравнение

Теперь подставим это выражение в наше уравнение:

• 1 - cos²(x) + 2cos(x) = 1.

Шаг 3: Упрощаем уравнение

Упростим уравнение, вычитая 1 из обеих сторон:

• -cos²(x) + 2cos(x) = 0.

Теперь умножим все на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

• cos²(x) - 2cos(x) = 0.

Шаг 4: Вынесем общий множитель

В этом уравнении можно вынести общий множитель:

• cos(x)(cos(x) - 2) = 0.

Шаг 5: Решим каждое из множителей

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем решить каждое из уравнений:

1. cos(x) = 0.
2. cos(x) - 2 = 0.

Решим первое уравнение:

• cos(x) = 0, когда x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Теперь решим второе уравнение:

• cos(x) - 2 = 0 не имеет решений, так как значение косинуса не может превышать 1.

Шаг 6: Записываем окончательное решение

Таким образом, единственные решения уравнения sin²(x) + 2cos(x) = 1:

• x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!