Можете, пожалуйста, решить уравнение: 5x(4x-7) - 3(4x² +1)?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс 5x(4x-7) 3(4x² +1) Уравнение с переменной алгебраические выражения задачи по алгебре Новый

Конечно! Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Дано уравнение:

5x(4x - 7) - 3(4x² + 1) = 0

Первым делом, раскроем скобки в каждом из слагаемых.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: 5x(4x - 7).
• 5x * 4x = 20x²
• 5x * (-7) = -35x
2. Раскроем скобки во втором слагаемом: -3(4x² + 1).
• -3 * 4x² = -12x²
• -3 * 1 = -3

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

20x² - 35x - 12x² - 3 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 20x² - 12x² = 8x²
• Таким образом, уравнение принимает вид: 8x² - 35x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 8, b = -35, c = -3.

Подставим значения:

• D = (-35)² - 4 * 8 * (-3)
• D = 1225 + 96
• D = 1321

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения:

• x = (35 ± √1321) / (2 * 8)
• x = (35 ± √1321) / 16

Теперь нам нужно найти √1321. Приблизительно это равно 36.4 (можно использовать калькулятор для точного значения).

Таким образом, у нас есть два корня:

• x₁ = (35 + 36.4) / 16 ≈ 4.46
• x₂ = (35 - 36.4) / 16 ≈ -0.0875

Итак, окончательные решения уравнения:

x ≈ 4.46 и x ≈ -0.0875.