ОЧЕНЬ СРОЧНО помогите определить область определения функции f(x)=8+8x/корень из -4х2-2х+2

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс f(x) = 8 + 8x корень из -4x^2 уравнения алгебры функции и их области анализ функции алгебраические выражения Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = 8 + 8x / √(-4x² - 2x + 2), нам нужно учесть несколько важных моментов, связанных с корнем и делением.

Функция будет определена только при условии, что:

• Знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль невозможно.
• Выражение под корнем должно быть больше нуля, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

Теперь давайте разберем эти условия по шагам:

1. Рассмотрим выражение под корнем: -4x² - 2x + 2. Нам нужно, чтобы оно было больше нуля:
-4x² - 2x + 2 > 0
2. Умножим неравенство на -1: (не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется):
4x² + 2x - 2 < 0
3. Теперь найдем корни квадратного уравнения: 4x² + 2x - 2 = 0. Используем дискриминант:
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 4 * (-2) = 4 + 32 = 36
4. Корни уравнения:
x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 6) / 8 = 1/2 x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 6) / 8 = -1
5. Теперь мы имеем корни x1 = 1/2 и x2 = -1. Чтобы определить, на каком промежутке функция 4x² + 2x - 2 < 0, проверим знаки:
6. Проверим промежутки:
• Для x < -1 (например, x = -2): 4*(-2)² + 2*(-2) - 2 = 16 - 4 - 2 = 10 (положительное)
• Для -1 < x < 1/2 (например, x = 0): 4*0² + 2*0 - 2 = -2 (отрицательное)
• Для x > 1/2 (например, x = 1): 4*1² + 2*1 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 (положительное)
7. Таким образом, 4x² + 2x - 2 < 0 на промежутке: (-1; 1/2).
8. Теперь учтем, что знаменатель не должен равняться нулю: √(-4x² - 2x + 2) ≠ 0. Это условие выполняется, если -4x² - 2x + 2 ≠ 0, что также уже учтено при нахождении области определения.

Таким образом, область определения функции f(x) = 8 + 8x / √(-4x² - 2x + 2:

Ответ: (-1; 1/2).