Петя хочет разместить 149 монет на доске размером 2×150, при этом не должно быть двух монет в соседних клетках, и в каждой клетке может находиться не более одной монеты. Сколько различных способов существует для размещения монет?

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра размещение монет комбинаторика задачи на размещение количество способов 2×150 доска соседние клетки ограничение на размещение решение задачи математическая задача Новый

Чтобы решить задачу о размещении 149 монет на доске размером 2×150, начнем с понимания условий размещения монет. У нас есть 150 клеток, и мы должны разместить 149 монет так, чтобы:

• В каждой клетке могла находиться не более одной монеты.
• Не должно быть двух монет в соседних клетках.

Поскольку у нас 149 монет, это означает, что в одной клетке должна остаться пустая клетка. Давайте обозначим эту пустую клетку как "0", а клетки с монетами как "1". Таким образом, мы можем представить размещение как последовательность из 150 клеток, где одна клетка будет пустой, а остальные 149 - с монетами.

Теперь нам нужно определить, как можно разместить одну пустую клетку среди 150 клеток, при этом соблюдая правило, что пустая клетка не может находиться рядом с клетками с монетами. Это означает, что если мы разместим пустую клетку, то она должна быть окружена клетками с монетами.

Рассмотрим, сколько вариантов у нас есть для размещения одной пустой клетки:

1. Если пустая клетка находится в первой колонке, то вторая клетка должна быть с монетой.
2. Если пустая клетка находится в последней колонке, то предпоследняя клетка также должна быть с монетой.
3. Если пустая клетка находится в середине, то обе соседние клетки должны быть с монетами.

Таким образом, мы можем разместить пустую клетку в любой из 150 позиций, но нам нужно учесть, что размещение пустой клетки в определенных позициях может ограничивать размещение остальных монет.

Для более точного подсчета, давайте рассмотрим использование рекурсии или динамического программирования, чтобы учесть все возможные варианты размещения монет. Однако, в данном случае, проще всего заметить, что у нас есть только один способ оставить одну клетку пустой среди 150, так как для 149 монет у нас есть 149 клеток, и одна клетка будет пустой, что делает задачу более простой.

Итак, количество различных способов разместить 149 монет на доске 2×150, при условии, что не должно быть двух монет в соседних клетках, равно 1, так как единственный вариант - это разместить одну пустую клетку среди 149 клеток с монетами.

Таким образом, ответ на задачу: 1 способ.