В классе есть 9 мальчиков и 12 девочек. Сколько существует способов выбрать 6 мальчиков и 6 девочек для команды на соревнования?

Алгебра 9 класс Комбинаторика алгебра 9 класс комбинаторика выбор мальчиков и девочек задачи на выбор количество способов выбора соревнования команда

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее на две части: выбор мальчиков и выбор девочек. Мы будем использовать формулу сочетаний, чтобы определить количество способов выбора.

1. Выбор мальчиков:

У нас есть 9 мальчиков, и нам нужно выбрать 6 из них. Количество способов выбрать k элементов из n можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! - факториал n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае:

• n = 9 (количество мальчиков)
• k = 6 (количество выбираемых мальчиков)

Теперь подставим значения в формулу:

C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 9! / (6! * 3!)

Теперь вычислим факториалы:

• 9! = 9 × 8 × 7 × 6!
• 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6

Подставим это в формулу:

C(9, 6) = (9 × 8 × 7) / (3 × 2 × 1) = 504 / 6 = 84

Таким образом, существует 84 способа выбрать 6 мальчиков.

2. Выбор девочек:

Теперь у нас есть 12 девочек, и мы должны выбрать 6 из них. Используем ту же формулу сочетаний:

В нашем случае:

• n = 12 (количество девочек)
• k = 6 (количество выбираемых девочек)

Подставим значения в формулу:

C(12, 6) = 12! / (6! * (12 - 6)!) = 12! / (6! * 6!)

Вычислим факториалы:

• 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!
• 6! = 720

Подставим это в формулу:

C(12, 6) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7) / (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 665280 / 720 = 924

Таким образом, существует 924 способа выбрать 6 девочек.

3. Общее количество способов:

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 6 мальчиков и 6 девочек, нужно умножить количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек:

Общее количество способов = C(9, 6) × C(12, 6) = 84 × 924 = 77616

Ответ: Существует 77616 способов выбрать 6 мальчиков и 6 девочек для команды на соревнования.

Давай разберемся с этой задачей! Это действительно увлекательное задание, и я с радостью помогу тебе!

Чтобы выбрать 6 мальчиков из 9, мы можем использовать формулу сочетаний. Сочетания позволяют нам определить, сколько различных групп можно составить из заданного количества элементов. Формула для сочетаний выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

Теперь давай посчитаем:

• Для выбора 6 мальчиков из 9:
• C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 9! / (6! * 3!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84

Теперь давай выберем 6 девочек из 12:

• Для выбора 6 девочек из 12:
• C(12, 6) = 12! / (6! * (12 - 6)!) = 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 924

Теперь, чтобы узнать общее количество способов выбрать 6 мальчиков и 6 девочек, нам нужно перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек:

Общее количество способов = C(9, 6) * C(12, 6) = 84 * 924 = 77616

Итак, существует 77 616 способов выбрать 6 мальчиков и 6 девочек для команды на соревнования! Это просто потрясающе!

Надеюсь, это помогло тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!