Помогите... Найдите корни уравнения:

(x^2 + x - 72) * √(x + 9) / (x - 9)

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства корни уравнения алгебра 9 класс решение уравнения квадратное уравнение математические корни алгебраические выражения нахождение корней Новый

Для того чтобы найти корни уравнения (x^2 + x - 72) * √(x + 9) / (x - 9), начнем с анализа выражения и определения условий, при которых оно определено.

Шаг 1: Определение области определения

• Сначала обратим внимание на корень: √(x + 9). Он определен, когда x + 9 ≥ 0, то есть x ≥ -9.
• Затем рассмотрим деление на (x - 9). Это выражение не определено, когда x = 9.

Таким образом, область определения: x ≥ -9 и x ≠ 9.

Шаг 2: Упрощение уравнения

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем упростить. Найдем корни квадратного уравнения x^2 + x - 72.

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

• Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -72.
• Сначала найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289.
• Теперь находим корни: x1 = (-1 + √289) / 2 = (-1 + 17) / 2 = 16 / 2 = 8; x2 = (-1 - √289) / 2 = (-1 - 17) / 2 = -18 / 2 = -9.

Шаг 4: Проверка корней на область определения

• Корень x1 = 8 находится в области определения (x ≥ -9 и x ≠ 9).
• Корень x2 = -9 также находится в области определения.

Шаг 5: Подстановка корней

Теперь подставим найденные корни обратно в уравнение, чтобы проверить, равняется ли оно нулю.

• Для x = 8: (8^2 + 8 - 72) * √(8 + 9) / (8 - 9) = (64 + 8 - 72) * √17 / -1 = 0.
• Для x = -9: (-9^2 - 9 - 72) * √(0) / (-18) = (81 - 9 - 72) * 0 / (-18) = 0.

Таким образом, оба корня удовлетворяют уравнению.

Ответ: Корни уравнения: x = 8 и x = -9.