Помогите, пожалуйста! Если sina + sin(2,5pi + a) = 0,2, то чему равно sin2a? Если можно, с решением, ответ должен получиться в виде цифры :)

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции уравнения с синусом решение уравнения sin2a значение синуса математические задачи Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Мы имеем уравнение:

sin(a) + sin(2.5π + a) = 0.2

Сначала упростим второе слагаемое. Мы знаем, что:

• sin(2.5π + a) = sin(2π + 0.5π + a) = sin(0.5π + a) = cos(a).

Таким образом, уравнение можно переписать как:

sin(a) + cos(a) = 0.2

Теперь выразим cos(a) через sin(a):

cos(a) = 0.2 - sin(a)

Мы знаем, что для любого угла a выполняется равенство:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим выражение для cos(a) в это уравнение:

sin²(a) + (0.2 - sin(a))² = 1

Раскроем скобки:

sin²(a) + (0.04 - 0.4sin(a) + sin²(a)) = 1

Соберем все слагаемые:

2sin²(a) - 0.4sin(a) + 0.04 - 1 = 0

Упростим уравнение:

2sin²(a) - 0.4sin(a) - 0.96 = 0

Теперь умножим уравнение на 10 для удобства:

20sin²(a) - 4sin(a) - 9.6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 20 * (-9.6)

D = 16 + 768 = 784

Теперь найдем корни уравнения:

sin(a) = (4 ± √784) / (2 * 20)

sin(a) = (4 ± 28) / 40

Это дает два значения:

• sin(a) = (32) / 40 = 0.8
• sin(a) = (-24) / 40 = -0.6

Теперь найдем sin(2a) используя формулу:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Сначала найдем cos(a) для каждого значения sin(a):

• Если sin(a) = 0.8, то cos(a) = √(1 - 0.8²) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6.
• Если sin(a) = -0.6, то cos(a) = √(1 - (-0.6)²) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8.

Теперь подставим значения в формулу:

• Для sin(a) = 0.8: sin(2a) = 2 * 0.8 * 0.6 = 0.96.
• Для sin(a) = -0.6: sin(2a) = 2 * (-0.6) * 0.8 = -0.96.

Таким образом, в зависимости от значения sin(a), sin(2a) может быть равен 0.96 или -0.96. Однако, если требуется только положительный ответ, то:

Ответ: sin(2a) = 0.96