Помогите, пожалуйста. Известно, что x1 и x2 - корни уравнения x^2 + 5x - 16 = 0. Не решая уравнение, как можно найти значение выражения |x2 - x1|?

Алгебра 9 класс Корни квадратного уравнения алгебра 9 класс корни уравнения квадратное уравнение |x2 - x1| значение выражения методы нахождения корней Новый

Для нахождения значения выражения |x2 - x1| без решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулами, связанными с корнями квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид:

x^2 + 5x - 16 = 0

По теореме Виета, для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней x1 и x2 равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• a = 1
• b = 5
• c = -16

Теперь можем найти сумму и произведение корней:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -5/1 = -5
• Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -16/1 = -16

Теперь, чтобы найти |x2 - x1|, воспользуемся следующим соотношением:

|x2 - x1| = √((x2 + x1)^2 - 4 * x1 * x2)

Подставим найденные значения:

• (x1 + x2)^2 = (-5)^2 = 25
• 4 * (x1 * x2) = 4 * (-16) = -64

Теперь подставим эти значения в формулу:

|x2 - x1| = √(25 - (-64)) = √(25 + 64) = √89

Таким образом, значение выражения |x2 - x1| равно √89.