Помогите пожалуйста. Как найти область определения функции y = корень из (12 - 8x + x^2)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс корень из выражения решение уравнения график функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень из (12 - 8x + x^2), нужно определить, при каких значениях x подкоренное выражение (12 - 8x + x^2) неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Следуем пошагово:

1. Запишем неравенство:

   12 - 8x + x^2 ≥ 0

2. Преобразуем неравенство:

   Это выражение можно переписать в стандартной форме:

   x^2 - 8x + 12 ≥ 0

3. Найдем корни квадратного уравнения:

   Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -8, c = 12.

   • Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.
   • Теперь найдем корни:
   • x1 = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6.
   • x2 = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2.
4. Запишем корни:

   Корни уравнения x^2 - 8x + 12 = 0: x1 = 6 и x2 = 2.

5. Определим промежутки:

   Теперь мы можем определить, на каких промежутках функция неотрицательна. Мы проверим знаки на промежутках:

   • Промежуток (-∞, 2): выберем, например, x = 0: 0^2 - 8*0 + 12 = 12 > 0.
   • Промежуток (2, 6): выберем, например, x = 4: 4^2 - 8*4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4 < 0.
   • Промежуток (6, +∞): выберем, например, x = 7: 7^2 - 8*7 + 12 = 49 - 56 + 12 = 5 > 0.
6. Запишем область определения:

   Таким образом, функция неотрицательна на промежутках (-∞, 2] и [6, +∞).

Ответ: Область определения функции y = корень из (12 - 8x + x^2) – это (-∞, 2] ∪ [6, +∞).